Київський інженерно-будівельний інститут (1955).

Після закінчення інституту три роки працював за фахом. У 1959 році прийшов на кіностудію «Київнаучфільм» як аніматор. Вже за чотири роки дебютував як режисер і одразу ж отримав премію на фестивалі в Румунії за фільм «Тайни чорного короля» (1965).

З 1964 року працював режисером Творчого об'єднання художньої мультиплікації «Київнаучфільм». Зняв понад 20 анімаційних фільмів, найвідоміші з них — «Пригоди капітана Врунгеля» (1979), «Лікар Айболить» (1984–1995) та «Острів скарбів» (1988).
Роботи Давида Черкаського удостоєні міжнародних нагород.

Заслужений діяч мистецтв України (1995). Академік Академії телебачення (1997), член-кореспондент Національної академії мистецтв України (1998). Народний артист України (2010). Нагороджений орденом «За заслуги» III та II ступенів (2002, 2007).

Був членом Національних спілок кінематографістів і журналістів України. Президент Міжнародного фестивалю анімаційних фільмів «КРОК».

Помер 30 жовтня 2018 року у віці 87 років після двомісячної госпіталізації у зв'язку з інсультом. Похований в одній могилі з батьками на Берковецькому кладовищі.