Закінчив графічний факультет Київського державного художнього інституту (1965).

З 1960 року працював у творчому об'єднанні художньої мультиплікації студії «Київнаукфільм», потім — на студії «Укранімафільм».

Творчий доробок Євгена Сивоконя налічує понад 25 анімаційних фільмів. Його роботи представляли Україну на міжнародних фестивалях і були відзначені численними нагородами.
У 2006 році анімаційний фільм «Засипле сніг дороги», де Сивокінь виступив і режисером, і художником, став першою кінематографічною роботою в історії України, що здобула нагороду як найкращий анімований фільм на фестивалі короткометражного кіно у Клермон-Феррані, Франція.

Працював практично у всіх «ручних» техніках: перекладки, рисованої анімації, живопису по целулоїду, тотальній анімації, із сипучими матеріалами.

З 1993 по 2022 роки викладав на кафедрі кінорежисури та кінодраматургії Київського національного університету театру, кіно і телебачення імені Івана Карпенка-Карого, доцент. Один із засновників освітнього напряму «Режисура анімаційного фільму», перший художній керівник курсу за цією спеціальністю.

Автор книг «Если вы любите мультипликацию» (1985), «Из невошедшего» (2012), «Мне так кажется» (2017).

Член Національної Спілки кінематографістів України. Лауреат мистецької премії «Київ» імені Івана Миколайчука. Лауреат премії «Золота Дзиґа» Української кіноакадемії за внесок у розвиток українського кінематографа (2022). Заслужений діяч мистецтв України (2007).