У 1963 році закінчив операторський факультет ВДІКу в Москві (майстер курсу – О. В. Гальперін).

У 1956-1962 рр. працював на Одеському телецентрі освітлювачем, асистентом оператора, оператором.

З 1961 року почав працювати на Одеській кіностудії, ще не закінчивши інститут.
Зняв понад 40 прокатних фільмів і близько 20 телевізійних фільмів.
Працював з такими режисерами, як Петро Тодоровський, Григорій Поженян, Валентин Козачков, Вадим Лисенко, Віктор Жилін, Ігор Апасян, Радомир Василевський, Володимир Рябцев, Олександр Амелін та ін.
Найвідоміша операторська робота Леоніда Бурлаки – серіал Станіслава Говорухіна «Місце зустрічі змінити не можна» (1979, 5 серій).

Член Національної спілки кінематографістів України (1969). Заслужений діяч мистецтв України (1994). Нагороджений орденом «Знак Пошани» та орденом «За заслуги» III ступеня.

В останні роки життя мав хворобу Альцгеймера. Помер у 85-річному віці 15 вересня 2024 року.

У 2022 році режисер-документаліст та оператор Ігор Іванько, онук Леоніда Бурлаки, зняв про нього фільм «Крихка пам'ять».